Skriftlig regning i de fire regneartene
På denne siden kan du lære om hvordan punktskriftbrukere kan arbeide skriftlig med de fire regneartene.
Vi anbefaler at du har lest det grunnleggende om matematikknotasjon for å ha nytte av innholdet nedenfor.
Læreplanen stiller ingen krav til hvordan regneoppgaver løses. Derfor presenterer vi forslag som vi erfarer fungerer for elevgruppen. Vi viser til prinsippene for skriftlig hoderegning og metoder for algoritmiske oppsett under hver regneart. Vi anbefaler å lese om Skriftlig hoderegning før du leser om de enkelte regneartene.
*
Eksempler på skriftlige regnemetoder under hver regneart:
*
Skriftlig hoderegning
Skriftlig hoderegning er at eleven regner i hodet, men likevel noterer tankene som mellomregninger underveis. Det handler om å utnytte eksisterende tallkunnskap med en relasjonell tilnærming. Elevene kan da ta i bruk sine kreative og logiske evner for å selv finne en måte å regne ut svaret på. Målet er å endre tallene til noe som er enklere å regne i hodet. Dersom hele klassen arbeider på denne måten, vil trolig én og samme oppgave bli løst på ulike måter. De ulike framgangsmåtene kan diskuteres i klassen, og da kan blinde elever delta på lik linje med seende dersom det legges opp til god matematisk språkbruk. Hva som er «lov» i skriftlig hoderegning har i prinsippet ingen grenser så lenge eleven formidler til leseren hvilken metode som er brukt.
Mange elever som arbeider med punktskrift synes det er praktisk å utelate mellomregninger helt. Selv om det fungerer for eleven, kan det gi problemer senere når oppgavene blir for krevende til å utelate mellomregninger. Det er også nødvendig for å kunne dokumentere sin tankegang skriftlig. Vi anbefaler derfor at elevene tidlig lærer seg metoder for å vise mellomregninger.
Eksempler på grunnleggende metoder som kan benyttes i skriftlig hoderegning:
42 -34 =40 -32 =8===
Du trekker fra 2 fra 42, og skal derfor også trekke 2 fra 34.
49 +34 =40 +30 +9 +4 =70 +13 =83===
Enere og tiere skilles i begge tall og legges sammen hver for seg.
42 *4 =84 *2 =168 *1 =168===
Eleven dobler to ganger. Dette er en god teknikk for å gange med 4, og det kan også gjøres enda en gang for å gange med 8.
39 :3 =30 :3 +9 :3 =10 +3 =13
Flere eksempler på skriftlig hoderegning presenteres under hver regneart.
________________________________________
Algoritmiske metoder
Det er utviklet metoder for å gjøre algoritmiske oppstillinger med punktskrift. Disse er ikke like praktiske i bruk som algoritmene for seende og ikke nødvendigvis det mest egnede for å oppnå en forståelse for innholdet. Likevel kan metodene være av stor nytte når tallene begynner å ha mange siffer. Vi anbefaler at eleven flytter markøren til skrivestedet før eleven gjør den aktuelle utregningen, sånn at mellomregninger kan noteres ned umiddelbart. Korte forflytninger av markør gjøres med piltast og lange med markørhentetasten. I mange oppsett skal eleven skrive helt på slutten av linja. Du kan flytte markøren direkte dit med End-tasten.
*
Addisjon
Skriftlig hoderegning
Fem ulike metoder som kan benyttes:
Addere tiere og enere hver for seg:
49 +36 =40 +30 +9 +6 =70 +15 =85===
eller:
49 +36 =70 +15 =85===
Runde av tall eller gjøre om:
49 +36 =50 +35 =85===
eller:
49 +36 =55 +30 =85===
Dele opp tall:
49 +36 =49 +30 +6 =79 +6 =85===
Algoritme
Eleven stiller opp oppgaven etterfulgt av likhetstegn:
17 +35 =
Eleven leser tallene og summerer sifrene på ener-plassen, får 12, og skriver 2 etter likhetstegnet. Minnetallet kan huskes, eller noteres etter to mellomrom på samme linje. Uttrykket ser nå slik ut:
17 +35 =2 1
Eleven flytter markøren ved å trykke markørhentetast på cellen etter =.
Eleven summerer sifrene på tierplassen og minnetallet, og skriver 5 før siste 2. Han kan nå velge å skrive === som to streker under svaret.
Oppgaven ser slik ut, ferdig løst:
17 +35 =52=== 1
Eleven kan sette på nuller i desimalene for å få like mange siffer: 37,10 +15,76 =
For å demonstrere fremgangsmåten, vises hvert steg på ny linje. Merk at eleven gjør hele utregningen på én linje.
Eleven stiller opp oppgaven etterfulgt av likhetstegn:
37,10 +15,76 =
Summerer hundredelene
37,10 +15,76 =6
Summerer tidelene
37,10 +15,76 =86
Skriver komma
37,10 +15,76 =,86
Summerer enere og noterer minnetall
37,10 +15,76 =2,86 1
Summerer tiere og minnetallet
37,10 +15,76 =52,86 1
Skriver === etter svaret
37,10 +15,76 =52,86=== 1
Subtraksjon
Skriftlig hoderegning
Fem ulike metoder som kan benyttes:
Subtrahere enere og tiere hver for seg:
72 -38 =70 -30 +2 -8 =40 -6 =34===
Eller:
72 -38 =40 -6 =34===
Runde av tall eller gjør om:
72 -38 =72 -40 +2 =32 +2 =34===
Dele opp tall:
72 -38 =72 -30 -8 =42 -8 =34===
Telle oppover fra subtraktor til subtrahend (teller først 2 fra 38 opp til 40, og så 30 opp til 70, til slutt 2 til 72).
72 -38 =2 +30 +2 =34===
Algoritme
Som ved addisjon, starter eleven med siste siffer.
Eleven stiller opp oppgaven etterfulgt av likhetstegn:
356 -172 =
Eleven starter med tallene på ener-plass, tenker 6 -2 = 4, og skriver 4 bak =.
356 -172 =4
Eleven fortsetter med tallene på tierplass, tenker at 5 -7 går ikke, må låne 10, og 15 -7 =8, og skriver 8 foran 4.
356 -172 =84
Eleven leser tallene på hundrerplass, tenker 3 -1 er 2, minus den jeg har lånt er 1, og skriver 1 foran 8.
356 -172 =184
Eleven skriver === etter svaret.
356 -172 =184===
Eleven stiller opp oppgaven og skriver =. Han kan velge å sette på nuller i desimalene for å få like mange siffer.
26,10 -12,56 =
Tenker 0 -6 går ikke, så må låne. 10 -6 =4. Skriver 4 og trykker Pil venstre
26,10 -12,56 =4
Tenker 1 minus den ene jeg har lånt er null. 0 -5 går ikke, må låne. 10 -5 =5. Skriver 5 før 4.
26,10 -12,56 =54
Skriver komma
26,10 -12,56 =,54
Tenker 6 minus den ene jeg har lånt er 5. 5 -2 =3. Skriver 3 før komma.
26,10 -12,56 =3,54
Tenker 2 -1 =1. Skriver 1 før 3 og setter inn === bak svaret
26,10 -12,56 =13,54===
Multiplikasjon
Skriftlig hoderegning
Tre ulike metoder som kan benyttes:
Multiplisere tiere for seg og enere for seg:
35 *4 =30 *4 +5 *4 =120 +20 =140===
Dele opp et tall i flere faktorer:
35 *4 =35 *2 *2 =70 *2 =140===
Doble det ene tallet og halvere det andre:
35 *4 =70 *2 =140===
Algoritmiske metoder
Begge sifrene i 35 skal multipliseres med 4. Eleven begynner med siste siffer, 5. Svaret skrives fra høyre mot venstre. Eleven må huske minnetallene, eller notere dem etter svaret.
Fremgangsmåte uten å notere minnetall:
Oppgaven stilles opp etterfulgt av likhetstegn. Markøren står rett etter likhetstegnet:
35 *4 =
Eleven tenker 5 ganger 4 er 20, og skriver 0 etter =. Husker minnetallet 2.
35 *4 =0
Eleven tenker: 3 ganger 4 er 12, pluss 2 i minne er 14.
Skriver 14 foran 0 og === etter svaret:
35 *4 =140===
Dersom eleven ønsker å notere minnetall:
Eleven skriver minnetallene med to mellomrom etter siste siffer i svaret. Er det flere minnetall, noteres de fortløpende med to mellomrom mellom hvert. Hvis eleven noterer minnetall, anbefaler vi å også skrive 0, fordi det minnetallet eleven holder på med, hele tiden er siste tall på linjen.
Markøren flyttes mellom minnetall og svar med markørhentetaster.
34 *4 =0 2
35 *4 =140=== 2
Metoden forutsetter at eleven forstår at 345 *67 kan skrives som 345 *60 + 345 *7.
Eleven regner de to delmultiplikasjonene på hver sin linje, og summerer deretter svarene.
Eleven stiller opp oppgaven etterfulgt av likhetstegn. Kopierer oppgaven og limer den inn to ganger på linjene under:
345 *67 =
345 *67 =
345 *67 =
Eleven redigerer de to nederste uttrykkene:
345 *67 =
345 *60 =
345 *7 =
Utregningen foregår på de to nederste linjene som vist i første eksempel.
345 *67 =
345 *60 =20700
345 *7 =2415
Eleven kopierer og limer inn delsvarene på øverste linje. Eleven fører på tusenskilletegn i delsvarene slik at de blir enklere å tolke, skriver likhetstegn etter siste delsvar og adderer delsvarene:
345 *67 =20.700 +2.415 =23.115===
345 *60 =20700
345 *7 =2415
Eleven stiller opp oppgaven etterfulgt av likhetstegn. Deretter kopieres oppgaven og limes inn to ganger på linjene nedenfor. Komma fjernes:
22,50 *2,4 =
2250 *24 =
2250 *24 =
Eleven redigerer de to nederste uttrykkene slik at høyre faktor kun har ett regnesiffer forskjellig fra null, og multipliserer:
22,50 *2,4 =
2250 *20 =45000
2250 *4 =9000
Eleven legger sammen delsvarene. Svaret skrives inn etter likhetstegnet på linje 1. Eleven teller tre desimaler til sammen i de to faktorene og setter komma slik at svaret også har tre desimaler:
22,50 *2,4 =54,000
2250 *20 =45000
2250 *4 =9000
Til slutt må eleven runde av svaret eller fjerne desimaler etter regler om gjeldende siffer:
22,50 *2,4 =54,000 =54===
2250 *20 =45000
2250 *4 =9000
Divisjon
Skriftlig hoderegning
Her følger noen metoder som kan brukes.
Tre metoder som kan benyttes:
Del opp og før «regnskap»:
96 :8 =10 +2 =12===
96 -80 =16 16 -16 =0
Deler først ut 10 til hver, og skriver 10 etter likhetstegnet. Tenker 10 *8 =80, og fører «regnskap» på linjen under. Resten blir 16, som fordeles.
Del opp dividenden i enklere tall:
96 :8 =80 :8 +16 :8 =10 +2 =12===
Halver (forkort med to):
96 :8 =48 :4 =24 :2 =12===
96/8 =48/4 =24/2 =12===
Algoritme
Eleven stiller opp oppgaven og skriver =
96 :8 =
Eleven starter med tierne og tenker hvor mange ganger 8 går opp i 9. Skriver svaret 1 etter =
96 :8 =1
Tenker 1 *8 =8, trykker to mellomrom og skriver 9 -8
96 :8 =1 9 -8
skriver tallet som ble til rest etter svaret
96 :8 =1 9 -8 1
Henter neste siffer i dividenden, 6, og skriver det bakerst.
96 :8 =1 9 -8 16
Eleven tenker 16 delt på 8 er 2, skriver 2 bakerst i svaret.
96 :8 =12 9 -8 16
Tenker 2 *8 =16, plasserer markøren etter 16 og skriver -16
96 :8 =12 9 -8 16 -16
Trykker mellomrom to ganger skriver tallet som ble til rest i subtraksjonen, 0
96 :8 =12 9 -8 16 -16 0
Skriver tre likhetstegn etter svaret, og besvarelsen ser til slutt slik ut:
96 :8 =12=== 9 -8 16 -16 0
Divisjon med to siffer i divisor løses på samme måte:
375 :15 =25=== 37 -30 75 -75 0
Eleven stiller opp oppgaven og setter markøren etter likhetstegnet:
2.048,7 :53 =
Eleven tenker: Første tallet i dividenden som er større en divisoren er 204. 53 går 3 ganger opp i 204, skriver 3 etter =
2.048,7 :53 =3
Tenker 53 *3 =159, trykker to mellomrom og skriver 204 -159
2.048,7 :53 =3 204 -159
Trykker to mellomrom og skriver tallet som blir rest i subtraksjonen, 45
2.048,7 :53 =3 204 -159 45
Henter neste siffer i dividenden, 8
2.048,7 :53 =3 204 -159 458
Tenker 53 går 8 ganger opp i 458, og skriver 8 etter 3-tallet i svaret
2.048,7 :53 =38 204 -159 458
Tenker 53 *8 =424, skriver -424 bakerst
2.048,7 :53 =38 204 -159 458 -424
Trykker to mellomrom og skriver tallet som blir rest i subtraksjonen, 34
2.048,7 :53 =38 204 -159 458 -424 34
Henter neste siffer i dividenden, 7
2.048,7 :53 =38 204 -159 458 -424 347
Eleven tenker 7 stod etter komma i dividenden, nå må jeg sette komma i svaret, skriver komma etter 8-tallet i svaret.
2.048,7 :53 =38, 204 -159 458 -424 347
Eleven tenker 53 går 6 ganger opp i 347, skriver 6 bak i svaret
2.048,7 :53 =38,6 204 -159 458 -424 347
Eleven tenker 53 *6 =318, og skriver -318 bakerst
2.048,7 :53 =38,6 204 -159 458 -424 347 -318
Eleven trykker to mellomrom og skriver tallet som blir rest i subtraksjonen, 29
2.048,7 :53 =38,6 204 -159 458 -424 347 -318 29
Nå er det ingen flere sifre i dividenden, men det er fortsatt en rest. Hvis eleven vil fortsette, må han legge til en null:
2.048,7 :53 =38,6 204 -159 458 -424 347 -318 290
Eleven tenker 53 går 5 ganger opp i 290, og skriver 5 bakerst i svaret.
2.048,7 :53 =38,65 204 -159 458 -424 347 -318 290
Eleven tenker 53 *5 =265, og skriver -265 bakerst.
2.048,7 :53 =38,65 204 -159 458 -424 347 -318 290 -265
Eleven trykker to mellomrom og skriver tallet som blir rest i subtraksjonen, 25.
2.048,7 :53 =38,65 204 -159 458 -424 347 -318 290 -265 25
Divisjonen går ikke opp, hvis eleven slutter her kan han runde av svaret, sette to streker og skrive resten etter svaret. Resultatet vil se slik ut:
2.048,7 :53 ~~38,7=== Rest: 25 204 -159 458 -424 347 -318 290 -265 25